数学函数和运算符

数学表达式既取决于运算符，也取决于输入类型。以下使用 PostgreSQL；尤其要区分整数、精确小数 numeric 和近似浮点数。

算术与类型

写法	作用	示例
a + b、a - b、a * b	加、减、乘	2 * 3 = 6
a / b	除法	5 / 2 = 2（整数除法）
a % b	余数	5 % 2 = 1
a ^ b	幂	2 ^ 3 = 8
`	/ a、

整数相除会向零截断；要保留小数，可先转换：

SELECT 5 / 2 AS integer_result, 5::numeric / 2 AS decimal_result;
-- 2、2.500000...

除数为零会报错，a / NULLIF(b, 0) 可在 b = 0 时返回 NULL，但必须由业务决定如何处理这个空值。整数计算可能溢出，浮点计算可能有舍入误差；金额通常使用带合适精度的 numeric。

常用函数

SELECT abs(-8), sign(-8), ceil(2.1), floor(2.9), trunc(2.99);
-- 8、-1、3、2、2
SELECT round(12.345::numeric, 2), trunc(12.345::numeric, 2);
-- 12.35、12.34

round 四舍五入，trunc 直接截去多余小数位；负精度可用于十位、百位。numeric 与浮点数的中间值舍入策略可能不同，不能用浮点数测试替代财务数据测试。mod(a, b) 求余，power(a, b) 求幂，sqrt(a) 开平方；对数有 ln、log，并有 exp、三角函数等，输入域和返回类型需按函数签名核对。

随机数与序列

SELECT random(); -- 0 <= 结果 < 1
SELECT generate_series(1, 5, 2); -- 1、3、5，各占一行

random() 适合模拟或抽样，不适合密码学密钥；随机排序整个大表 ORDER BY random() 通常代价很高。generate_series 是集合返回函数，适用于生成连续整数或时间点；步长不能为零，日期时间版本要核对时区和夏令时语义。

运算习惯

混合类型、负数取余和幂运算优先级可能超出直觉，用括号明确顺序。numeric 的精度可靠但通常比整数、浮点运算更昂贵；根据数据范围与精度要求选类型，而非只根据结果展示格式选函数。